2023（third）

2s,1G

在 NOI2023 之前小 $Y$ 恶补概率问题， 但由于期望是 10 级考点并没有考到， 所以他一怒之下出了这样一道题：

有一个 $n\times m$ 个点的网格图，行从 $1\sim n$ 编号， 列从 $1\sim m$ 编号， 每个点可根据其所在行列表示为 $(x,y)$。 $(x_1,y_1),(x_2,y_2)$ 两点之间有边当且仅当 $|x_1-x_2|+|y_1-y_2|=1$。

小 $X$ 喜欢修改。 他希望从这个网格图中删除一些边， 但是他不知道删除哪些边， 所以他准备采用随机的方式： 每条边有 $p$ 的概率被删除。

小 $Y$ 想知道， $(1,1),(n,m)$ 两点在小 $X$ 修改之后联通的概率是多少？

由于小 $Y$ 很愤怒， 所以你要解决多组数据。

输入格式

第一行一个正整数 $T$ 表示数据组数。

每组数据一行 $3$ 个整数 $n,m,p$。

输出格式

对于每组数据， 输出一小数表示答案。你的输出只需要与标准答案相对误差不大于 $10^{-6}$ 即可视为正确。

样例1输入

3
3 2 0.174
2 1 0.202
2 3 0.090

样例1输出

0.8780518887
0.7980000000
0.9665951375

数据范围

对于 $100\%$ 的数据， 满足 $1\leq T\leq 50,1\leq n\leq 8,1\leq m\leq 10^{9},0