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统计

对于一棵根为 r 的有根树 T=(V,E),若 V 上的置换 σ:VV 满足:

  • σ(r)=r
  • 对于 u,vV(u,v)E 当且仅当 (σ(u),σ(v))E

则称 σT 的一个自同构。已经证明,T 的所有自同构关于置换的合成构成一个群,称为 T自同构群,记作 Aut(T)

现在,给定正整数 n,m,你需要对每个 k=1,2,,n,求出有多少个无标号有根树 T 满足 |T|=k|Aut(T)|=m

由于答案可能过大,你只需要输出其模 998244353 的结果。

输入:

输入共一行,包含两个正整数 n,m,分别表示树的点数上限和自同构群的大小。

输出:

输出共 n 行,每行一个整数,第 i 行的整数表示满足 |T|=i|Aut(T)|=m无标号有根树的数量模 998244353 的结果。

样例1:
6 1

6 个顶点的 (无标号) 有根树共有 20 个,其中自同构群大小为 1,2,4,6,24,120 的分别有 6,8,1,3,1,1 个。

{{ s('sample', 2) }}

{{ render(json.dumps('\enlargethispage*{16pt}'), 'tex') }}

{{ self.sample_text() }}

{{ s('sample', 3) }}

{{ self.sample_file() }}

{{ s('数据范围与提示') }}

对于所有的测试点,保证 1n2001m109

具体的测试点的数据规模见下表:

{{ tbl('constraints', width = [0.2, 0.2, 0.2, 0.2]) }}