对于一棵根为 r 的有根树 T=(V,E),若 V 上的置换 σ:V→V 满足:
- σ(r)=r,
- 对于 ∀u,v∈V,(u,v)∈E 当且仅当 (σ(u),σ(v))∈E,
则称 σ 是 T 的一个自同构。已经证明,T 的所有自同构关于置换的合成构成一个群,称为 T 的自同构群,记作 Aut(T)。
现在,给定正整数 n,m,你需要对每个 k=1,2,…,n,求出有多少个无标号有根树 T 满足 |T|=k 且 |Aut(T)|=m。
由于答案可能过大,你只需要输出其模 998244353 的结果。
输入:
输入共一行,包含两个正整数 n,m,分别表示树的点数上限和自同构群的大小。
输出:
输出共 n 行,每行一个整数,第 i 行的整数表示满足 |T|=i 且 |Aut(T)|=m 的无标号有根树的数量模 998244353 的结果。
样例1: 6 1
6 个顶点的 (无标号) 有根树共有 20 个,其中自同构群大小为 1,2,4,6,24,120 的分别有 6,8,1,3,1,1 个。
{{ s('sample', 2) }}
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{{ s('sample', 3) }}
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{{ s('数据范围与提示') }}
对于所有的测试点,保证 1≤n≤200,1≤m≤109。
具体的测试点的数据规模见下表:
{{ tbl('constraints', width = [0.2, 0.2, 0.2, 0.2]) }}