[SCOI2006]zh_tree

题目描述

张老师根据自己工作的需要，设计了一种特殊的二叉搜索树。

他把这种二叉树起名为 zh_tree，对于具有 $n$ 个结点的 zh_tree，其中序遍历恰好为 $(1,2,3,\cdots,n)$，其中数字 $1,2,3,\cdots,n$ 是每个结点的编号。$n$ 个结点恰好对应于一组学术论文中出现的n个不同的单词。

第j个单词在该组论文中出现的次数记为 $d_j$，例如，$d_2=10$表示第 $2$ 个结点所对应的单词在该组论文中出现了10次。设该组论文中出现的单词总数为 S，显然，$S=d_1+d_2+…+d_n$。记 $f_j=\frac{d_j}{S}$ 为第 j 个单词在该组论文中出现的概率（频率）。

张老师把根结点深度规定为0，如果第 $j$ 个结点的深度为 $r$，则访问该结点的代价 $h_j$ 为 $h_j=k(r+1)+c$，其中 $k$，$c$ 为已知的不超过 $100$ 的正常数。

则zh_tree是满足以下条件的一棵二叉树：它使 $h_1f_1+h_2f_2+…+h_nf_n$ 达到最小。

我们称上式为访问 zh_tree 的平均代价。 请你根据已知数据为张老师设计一棵 zh_tree。

输入格式

第 $1$ 行：$3$ 个用空格隔开的正数： $n$ $k$ $c$ 其中 $n<30$，为整数。$k$，$c$ 为不超过100的正实数。 第 $2$ 行：$n$ 个用空格隔开的正整数，为每个单词出现的次数(次数<200)。

输出格式

第1行：(5分)一个正实数，保留3位小数，为访问Zh_tree的最小平均代价。 第2行：（5分）n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。一般地，作为最优解的前序遍历不一定唯一，只输出一个解。

样例 #1

样例输入 #1

4 2 3.5
20 30 50 20

样例输出 #1

7.000