题目描述

我们已经知道了学生们喜欢睡觉。Patrik 是这一记录的保持者。在最后一个梦中，他发现自己成为了他最喜欢的球队的队长。

为了参加一场比赛，他把自己的所有球员分为 $N$ 组，每组 $K$ 名球员，对于第 $i$ 组的球员，他们的姓氏长度都为 $i$。

现在，他要开始规划上场的球员组合了。一个组合有 $N$ 名球员，并且组委会对上场的球队还有有以下要求：

• 所有球员的姓氏长度必须不同。

• 所有球员的姓氏必须为其他姓氏比他长一个字符的球员的子串。

Patrik 想知道，自己最多能把这些球员分为多少支可以上场的队伍。答案对 $10^9+7$ 取模。

输入格式

输入第一行为两个整数 $N,K$。

接下来的 $N$ 行，每行 $K$ 个字符串，为球员的姓氏，保证第 $i$ 行的字符串长度为 $i$。

输出格式

输出一行一个整数为最多分出的队伍支数，答案对 $10^9+7$ 取模。

样例 #1

样例输入 #1

3 2
a b
ab bd
abc abd

样例输出 #1

5

样例 #2

样例输入 #2

3 3
a b c
aa ab ac
aaa aab aca

样例输出 #2

6

样例 #3

样例输入 #3

3 1
a
bc
def

样例输出 #3

0

提示

样例 $1$ 说明：

可以分为如下队伍：

(a, ab, abc), (a, ab,abd), (b, ab, abc), (b, ab, abd), (b, bd, abd)。

数据范围：

对于 $100\%$ 的数据，$1\le N\le 50$，$1\leq K\leq 1500$。