【问题描述】
给定 $n$ 个 正整数序列 $a_1,a_2,...,a_n$ 每个序列长度为 $m$ 。 选择至少 $1$ 个序列，然后在每个被选择的序列中选择恰好一个元素，求出所有被选择的元素 的 gcd 。 求所有方案的结果之和，答案对 $10^9+7$ 取模。 两种方案不同，当且仅当存在至少一 个元素， 在一种方案中被选择，在另一种中没有。
【输入格式】
从文件 b.in 中读入数据。
第一行两个整数 $n,m$。
接下来 $n$ 行，每行 $m$ 个正整数，第 $i$ 行代表第 $i$ 个序列 $a_i$ 。
【输出格式】
输出到文件 b.out 中。
输出一个整数表示答案。
【样例输入输出】
Input
2 3
5 15 8
3 12 10Output
78样例2 请见下发文件。
【数据范围】
对于所有数据，有 $0\leq n \leq 20, 0\leq m \leq 10^5, 1 \leq a_{i,j}\leq 10^6$。
| 子任务编号 | $n\leq$ | $m\leq$ | $a_{i,j}\leq$ | 特殊性质 | 分值 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | $10$ | $5$ | $10^5$ | 无 | 18 |
| 2 | $7$ | $20$ | $10^5$ | $a_{i,j}$ 在 $[1,10^5]$ 中随机生成 | 26 |
| 3 | $1$ | $10^5$ | $10^5$ | 无 | 1 |
| 4 | $20$ | $10^3$ | $10^5$ | 无 | 15 |
| 5 | $20$ | $10^5$ | $2$ | 无 | 10 |
| 6 | $20$ | $10^5$ | $10^5$ | $a_{i,j}$全部相同 | 10 |
| 7 | $20$ | $10^5$ | $10^5$ | 无 | 10 |
| 8 | $20$ | $10^5$ | $10^6$ | 无 | 10 |