题目描述

$n$ 行 $m$ 列的皮克敏，射杀第 $i$ 行第 $j$ 列皮克敏成功的概率为 百分之 $p_{i,j}$。

你的目标是使得至少一列的皮克敏死光。在你决定了射杀顺序之后，你会按照如下规则进行射杀：

• 如果当前射杀的皮克敏没有死，则之后会跳过所有对该列的射杀操作。

• 如果某次操作之后存在一列死光了，则停止射杀剩下所有的皮克敏。

如果你可以自由决定射杀的顺序，问所有顺序中期望射杀次数最少是多少。

输入格式

第一行两个整数 $n,m$

接下来 $n$ 行 $m$ 列代表 $p_{i,j}$

输出格式

一行一个五位小数代表答案。

样例 #1

样例输入 #1

2
50 50
50 50

样例输出 #1

2.62500

对于100%的数据， $1 \le n \le 10,1 \le m \le 250,0 \le p_{i,j} \le 100$