[NOI2009] 管道取珠

题目描述

（注：三张图都在题目描述底部）

管道取珠是小 X 很喜欢的一款游戏。在本题中，我们将考虑该游戏的一个简单改版。游戏画面如图 1 所示：

游戏初始时，左侧上下两个管道分别有一定数量的小球（有深色球和浅色球两种类型），而右侧输出管道为空。每一次操作，可以从左侧选择一个管道，并将该管道中最右侧的球推入右边输出管道。

例如：我们首先从下管道中移一个球到输出管道中，将得到图 2 所示的情况。

假设上管道中有 $n$ 个球, 下管道中有 $m$ 个球，则整个游戏过程需要进行 $n+m$ 次操作，即将所有左侧管道中的球移入输出管道。最终 $n+m$ 个球在输出管道中从右到左形成输出序列。

爱好数学的小 X 知道，他共有 $\binom{n+m}{m}$ 种不同的操作方式，而不同的操作方式可能导致相同的输出序列。举个例子，对于图 3 所示的游戏情形：

我们用 A 表示浅色球，B 表示深色球。并设移动上管道右侧球的操作为 U，移动下管道右侧球的操作为 D，则共有 $\binom{2+1}{1}=3$ 种不同的操作方式，分别为 UUD，UDU，DUU；最终在输出管道中形成的输出序列（从右到左）分别为 BAB，BBA，BBA。可以发现后两种操作方式将得到同样的输出序列。

假设最终可能产生的不同种类的输出序列共有 $K$ 种，其中：第 $i$ 种输出序列的产生方式（即不同的操作方式数目）有 $a_i$ 个。聪明的小 X 早已知道，

$$ \sum a_i=\binom{n+m}{m} $$

因此，小 X 希望计算得到：

$$ \sum a_i^2 $$

你能帮助他计算这个值么？由于这个值可能很大，因此只需要输出该值对 $1024523$ 取模后的结果。

输入格式

输入文件中的第一行为两个整数 $n,m$，分别表示上下两个管道中球的数目。

第二行中为一个长度为 $n$ 的字符串，表示上管道中从左到右球的类型。其中：A 表示浅色球，B 表示深色球。

第三行中为一个长度为 $m$ 的字符串，表示下管道中从左到右球的类型。

保证两个字符串都只包含 A,B 两个字母。

输出格式

输出一个整数，即为 $\sum a_i^2$ 对 $1024523$ 取模的结果。

样例 #1

样例输入 #1

2 1
AB
B

样例输出 #1

5

提示

样例解释

样例对应图 3。

共有两种不同的输出序列形式，序列 BAB 有 $1$ 种产生方式，而序列 BBA 有 $2$ 种产生方式，因此答案为 $5$。

数据范围

• 对于 $30\%$ 的数据，满足 $m,n \leq 12$；
• 对于 $100\%$ 的数据，满足 $1 \leq m,n \leq 500$。

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【输入样例】
2 1
AB
B
【输出样例】
5
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[title]Source[/title]
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