小智子的小精灵

女装男主小智子最近迷上了宠物小精灵这款游戏他收集了很多厉害的精灵，比如说皮卡丘。他很好奇精灵们在精灵球里是怎么生活的，于是他穿越到了精灵们的世界，他发现精灵世界俯视图是一个半径为 $R$，圆心为 $(x_0,y_0)$ 的圆形秋名山。

精灵们此时在这个山上愉快的开车，假设第 $i$ 号精灵在时刻 $0$ 的位置为 $(x_i,y_i)$，飙车速度为 $(vx_i,vy_i)$（注：这是一个速度向量，若没有发生碰撞，$t$ 时刻的位置应该是 $(x_i + t \cdot vx_i,y_i + t \cdot vy_i)$。假设所有精灵的运动互不干扰；若某个精灵在某个时刻碰到了秋名山的边缘，将发生完全弹性碰撞，即速度方向按照碰撞点的切线镜面反射，且速度大小不变（如图）。认为碰撞是瞬间完成的。

尽管碰撞不会影响精灵的速率，但是精灵在碰到秋名山边缘一定次数后就会变得不开心，假设精灵碰到秋名山边缘 $k$ 次后，他就会放弃开车。

出于好奇，小智子希望知道在所有精灵放弃开车之前，所有精灵之间的最近距离是什么。你能帮助他么？

Input

第一行包含三个实数，分别为 $x_0,y_0,R$ ，即圆形器皿的圆心坐标及半径。第二行包含两个正整数 $n,k$，分别表示精灵的总数与碰撞不开心的次数。接下来 $n$ 行每行四个实数，分别为 $x_i,y_i,vx_i,vy_i$，保证 $(x_i,y_i)$ 都在圆内且 $(vx_i,vy_i)$ 非零。

Output

仅包含一个实数，即所有精灵的历史最近距离，精确到小数点后一位。

Sample

0 0 10
2 10
0 -5 0 1
5 0 1 0

7.1

对于 $10\%$ 数据，$k = 1$

对于另外 $10\%$ 数据，$k = 2$

对于另外 $10\%$ 数据，$n = 2$

对于所有数据 $2 \leq n \leq 100, 1 \leq k \leq 100$