题目描述

Bessie 正在计划一年一度的奶牛大集会，来自全国各地的奶牛将来参加这一次集会。当然，她会选择最方便的地点来举办这次集会。

每个奶牛居住在$N$个农场中的一个，这些农场由$N-1$条道路连接，并且从任意一个农场都能够到达另外一个农场。道路$i$连接农场$A_i$和$B_i$，长度为$L_i$。集会可以在$N$个农场中的任意一个举行。另外，每个牛棚中居住着$C_i$只奶牛。

在选择集会的地点的时候，Bessie 希望最大化方便的程度（也就是最小化不方便程度）。比如选择第$X$个农场作为集会地点，它的不方便程度是其它牛棚中每只奶牛去参加集会所走的路程之和（比如，农场$i$到达农场$X$的距离是$20$，那么总路程就是$C_i \times 20$）。帮助 Bessie 找出最方便的地点来举行大集会。

输入输出格式

输入格式

第一行一个整数$N$。

第二到$N+1$行：第$i+1$行有一个整数$C_i$。

第$N+2$行到$2N$行：第$i+N+1$行为$3$个整数：$A_i,B_i$和$L_i$。

输出格式

一行一个整数，表示最小的不方便值。

输入输出样例

输入样例 #1

5 
1 
1 
0 
0 
2 
1 3 1 
2 3 2 
3 4 3 
4 5 3

输出样例 #1

15

说明/提示

$1\leq N\leq 10^5$，$1\leq A_i\leq B_i\leq N$，$0 \leq C_i,L_i \leq 10^3$。