题目描述

有一棵点数为$n$的树，树边有边权。给你一个在$0 \sim n$之内的正整数$k$，你要在这棵树中选择$k$个点，将其染成黑色，并将其他 的$n-k$个点染成白色。将所有点染色后，你会获得黑点两两之间的距离加上白点两两之间的距离的和的受益。问受益最大值是多少。

输入输出格式

输入格式

第一行包含两个整数$n,k$。

第二到$n$行每行三个正整数$fr, to, dis$，表示该树中存在一条长度为$dis$的边$(fr, to)$。输入保证所有点之间是联通的。

输出格式

输出一个正整数，表示收益的最大值。

输入输出样例

输入样例 #1

3 1
1 2 1
1 3 2

输出样例 #1

3

说明/提示

对于$100\%$的数据，$0 \leq n,k \leq 2000$。