击败一个生物可减少治疗药水的冷却时间，让你能更快地再次治疗。 -- 某垃圾游戏

题目描述

给出一棵 $n$ 个点的树，点从 $1$ 至 $n$ 编号。每个点 $u$ 上有足够多瓶加血 $w_u$ 的药水，如果原来你的血量为 $x$，那么喝下这瓶药水后你的血量会变为 $x+w_u$。

有 $q$ 次询问。每次询问给出数 $x$ 与两个点的编号 $s$、$t$。

这次询问中，你的初始血量为 $x$，一开始在 $s$，想要走到 $t$。每次走到一个点，你就会喝下这个点上的药水（一开始来到点 $s$ 时会喝下 $s$ 上的药水）。你可以多次经过一个点，每次经过时都会喝下一瓶这个点上的药水。如果某个时刻你的血量小于 $0$，那么你就死了。你想知道你是否可以在不死的情况下从 $s$ 走到 $t$。

更形式化地，你需要判断是否存在一个点的编号组成的序列 $p_{1 \dots k}$，满足：

• $p_1=s$，$p_k=t$；
• 对于任意 $i \in [1,k-1]$，树上的点 $p_i$ 与 $p_{i+1}$ 之间有一条边。
• 对于任意 $i \in [1,k]$，有 $x+\sum_{j=1}^i w_{p_j} \ge 0$。

$p$ 的长度 $k$ 可以由你决定，并且 $p$ 中可以存在相同的元素。

输入格式

输入的第一行包含两个数 $n$、$q$。

第二行包含 $n$ 个数 $w_{1..n}$。

接下来 $n-1$ 行，每行包含两个数 $u$、$v$，表示树中存在连接点 $u$ 与点 $v$ 的一条边。

接下来 $q$ 行，每行包含三个数 $x$、$s$、$t$，表示一组询问，保证 $s\neq t$。

输出格式

输出应包含 $q$ 行，第 $i$ 行包含一个字符串 Yes 或 No，表示第 $i$ 次询问的答案。

样例

样例输入 1

5 4
-2 0 -4 1 0
1 2
2 3
2 4
1 5
4 3 2
3 3 2
2 5 1
1 5 1

样例输出 1

Yes
No
Yes
No
`

样例 2

见下发文件

数据范围

• 对于 $30\%$ 的数据，$q\le 10$。

对于 $100\%$ 的数据，$1\le n, q\le 10^6$，$|w_i|\le10^9$，$0\le x\le 10^{18}$。