【题目描述】
淘淘家的后院有一个巨大的凸多边形游泳池，泳池包含 n 个顶点。泳池内有m 座圆形石雕，环境十分优雅。每天清晨，淘淘都会在泳池池边随机选取一个起点，开始她今天的游泳活动。为了达到更好的健身效果，淘淘会找到与起点直线距离最远的顶点作为终点，并尽可能以直线的方式从起点游到终点。抵达终点之后，淘淘希望可以泡在水中欣赏四周的风景，随后开启心情舒畅的一天。
然而，淘淘也有心情不舒畅的时候。一方面，不是每个顶点处都有优美的风景，倘若淘淘选取风景不优美的顶点作为终点，这会导致她当天心情不舒畅；另一方面，淘淘发现了石雕十分碍事，倘若淘淘从起点到终点的直线路线被石雕所阻挡，那么她必须改变游泳路线，这也会导致她当天心情不舒畅。
暑假即将来临，面对连续的 t 天假期，淘淘已经有些迫不及待了。经过认真的数学计算，淘淘发现她心情舒畅的期望天数居然少得可怜！经过认真分析，她认为那些碍事的石雕才是罪魁祸首。为此，她决定开展泳池改造计划——移除石雕。具体地讲，淘淘移除一块石雕需要花费 k 天，并且在此期间她并不会心情舒畅。淘淘可以使用暑假开始前的额外 k* r 天来移除 r 座石雕（r 的数值由淘淘自己决定，可以为 0）。
淘淘一方面希望提升她心情舒畅的期望天数，但她更关心心情舒畅的期望天数占总天数(t+r * k)的比例可以有多大。现在，淘淘找到了聪明的你来协助她设计泳池改造计划，并计算这个比值的最大值。
【输入格式】
第一行包含四个整数 n, m, t, k，其中 n 表示凸多边形泳池的顶点数量，m表示泳池内圆形石雕的数量，t 表示淘淘即将游泳的天数，k 表示拆除一个石雕所需要的天数；
随后 n 行，沿逆时针方向描述泳池的 n 个顶点，每行三个整数 Xi, Yi, Ai，依次表示顶点的横、纵坐标以及风景是否优美，Ai=1 表示优美，Ai=0 表示不优美；
随后 m 行，描述泳池内的 m 个圆形石雕，每行三个整数 Ci, Di, Ri，依次表示圆心的横、纵坐标以及半径，数据保证石雕与石雕不会重合，石雕也不会超出泳池边界。
【输出格式】
输出一个浮点数，表示心情舒畅的期望天数占总天数比例的最大值。输出的结果须保留 4 位小数，当你的答案与标准答案的误差不超过 0.001 时视为正确。
【样例输入】
见 pool1.in/pool2.in/pool3.in
【样例输出】
见 pool1.out/pool2.out/pool3.out
5
【数据范围】
对于 30%的数据，m=0，即没有石雕；
另有 30%的数据，t=1, k=1,000,000，此种情况下无需拆除石雕；
另有 20%的数据，m<=10；
对于 100%的数据，4<=n<=500, 0<=m<=50, 1<=t<=10,000, 1<=k<=1,000,000；
对于 100%的数据，所有坐标、半径的绝对值不超过 10,000,000。
【样例解释】
对于样例 1，由于 m=0，所以不需要考虑拆除石雕。
我们在选取起点时，将多边形分为 2 段来考虑： (2.1, 0)--(5, 0)--(4, 2)--(2.9, 2)，距离(0, 2)最远，风景不好，心情
不舒畅， (2,9, 2)--(0, 2)--(1, 0)--(2.1, 0)，距离(5, 0)最远，风景好，心情舒畅，
第一段的总长度为 6.2361，整个多边形的总长度为 12.4722，故随机选取起点时有 50%的概率心情舒畅，即心情舒畅的期望天数与总天数的比值为 0.5。
对于样例 2，我们在选取起点时，将多边形分为 9 段来考虑： （这里为了示例的简洁，展示的坐标点仅保留了 1 位小数）
(0, 20)--(20, 0)--(21.9, 0)，距离(50, 40)最远，风景好，不被阻挡，(20.9, 0)--(35, 0)，距离(50, 40)最远，风景好，被石雕阻挡， (35, 0)--(40, 0)，距离(20, 40)最远，风景好，不被阻挡， (40, 0)--(45.3, 0)，距离(0, 20)最远，风景好，不被阻挡，
(45.3, 0)--(50, 0)--(50, 12.9)，距离(0, 20)最远，风景好，被石雕阻挡， (50, 12.9)--(50, 40)--(40, 40)，距离(0, 20)最远，风景好，不被阻挡， (40, 40)--(35, 40)，距离(20, 0)最远，风景好，不被阻挡， (35, 40)--(20, 40)--(17.9, 37.9)，距离(50, 0)最远，风景好，不被阻挡， (17.9, 37.9)--(0, 20)，距离(50, 0)最远，风景好，被石雕阻挡， 情况 1，拆除石雕，无论在上述 9 段中的哪一段中选取起点均可保证心情舒畅，即随机选取起点时有 100%的概率心情舒畅，因此，计算心情舒畅的期望天数与总天数的比值为(1 * 100%)/(1+1)=0.5； 情况 2，不拆除石雕，6 段不被石雕阻挡的长度之和为 95.3845，9 段总长为156.5685，因此随机选取起点时有 60.92%的概率心情舒畅，即心情舒畅的期望天数与总天数的比值为 0.6092。
比较两种情况下，选取情况 2 的结果作为最终答案。
对于样例 3，我们拆除 1、3、4 号石雕，其余细节不再赘述。