【题目描述】
第一道是包括日、月、水、火、木、金、土、罗、计都的“七曜九执天竺笔算”。
筛级哥一生潜心 Codeforces 上分，一度仅用两个多月的时间就让 CF rating 涨两
千多，数年前在江南一家小酒店壁上偶尔见到这题：对于元素在 [1, n] 中的整数序列
a1, a2,... , an，考虑如下问题的答案，但觉情深意真，随口念了几遍，并把答案记为 f(a)：
时刻 0，有 n 个人分别在点 1, 2, .... , n。【输入格式】
若一个人在点 i (1 ≤ i ≤ n)，一单位时间后他就会到达点 ai。
你可以在一个整数时刻，封锁一个点，在这一地点的每个人都将被逮捕，求 .一 .次 .性最多能逮捕多少人。
对于 k = 0, 1, · · · , n，求更改 a 中的至多 k 个元素为 [1, n] 中的任意整数后，f(a) 的 最大值。
从文件 tenjiku.in 中读入。
第一行一个整数 n。
第二行 n 个整数 a1, a2, ... , an。
【输出格式】
输出到文件 tenjiku.out 中。
一行 n + 1 个整数，表示 k = 0, 1,... , n 时的答案。
【样例 1 输入】
5 2 1 1 5 4【样例 1 输出】
2 3 5 5 5 5【样例 2 输入】
10 2 3 1 4 5 7 6 6 6 7【样例 2 输出】
3 6 9 10 10 10 10 10 10 10 10【样例 3】
见选手目录下的 tenjiku/tenjiku3.in 与 tenjiku/tenjiku3.ans。
该样例与子任务 2 满足同样的约束条件。
【样例 4】
见选手目录下的 tenjiku/tenjiku4.in 与 tenjiku/tenjiku4.ans。
该样例与子任务 3 满足同样的约束条件。
【样例 5】
见选手目录下的 tenjiku/tenjiku5.in 与 tenjiku/tenjiku5.ans。
该样例与子任务 5 满足同样的约束条件。
【测试点约束】
对于所有数据，保证 $1 ≤ n ≤ 10^5$ ; 1 ≤ ai ≤ n。
• 子任务 1（25 分）：n ≤ 10。
• 子任务 2（20 分）：$n ≤ 3 × 10^3$。
• 子任务 3（15 分）：保证 ai (1 ≤ i ≤ n) 在 [1, n] 中随机生成。
• 子任务 4（15 分）：保证 a 中至多有 100 种不同的元素。
• 子任务 5（25 分）：无特殊限制。