问题描述
对于一棵 $n$ 个点的树 $T$。定义 $sz_{u,v}$ 表示以 $u$ 为根时节点 $v$ 的子树大小。$S_u$ 表示以 $u$ 为根时所有 $\{sz_{u,v}|1 \leq v \leq n\}$ 组成的不可重集。
给定 $n, x$，构造一棵 $n$ 个点的树，使得 $|\bigcap \limits_{u=1}^{n} S_u| = x$。
输入格式
多组询问。
第一行输入一个数 $T$，表示数据组数。
每组询问输入一行三个数 $tp, n, x$。其中 $tp$ 的含义在输出格式中说明。
输出格式
每组询问先输出一行 Yes 或 No 表示是否有解。
特别地，对于 $tp=1$ 的询问，需要额外输出构造的方案。
输入输出样例1
输入样例
3
1 1 1
1 10 2
0 5 4输出样例
Yes
Yes
3 2
2 7
1 2
2 9
5 2
2 8
4 2
10 2
2 6
No约定和数据范围
「本题采用捆绑测试」
- Subtask 1(25%)：$tp=0$。
- Subtask 2(15%)：$x \leq 10$。
- Subtask 3(30%)：$\sum n \leq 100$。
- Subtask 4(30%)：无特殊限制。
对于 $100\%$ 的数据满足：$1 \leq x \leq n \leq \sum n \leq 10^6$，$0 \leq tp \leq 1$。
样例