题目描述

加里敦星球的人们特别喜欢喝可乐。因而，他们的敌对星球研发出了一个可乐机器人，并且放在了加里敦星球的$1$号城市上。这个可乐机器人有三种行为： 停在原地，去下一个相邻的城市，自爆。它每一秒都会随机触发一种行为。现在给加里敦星球城市图，在第$0$秒时可乐机器人在$1$号城市，问经过了$t$秒，可乐机器人的行为方案数是多少？

输入输出格式

输入格式

第一行输入两个正整数$N$，$M$。$N$表示城市个数，$M$表示道路个数。

接下来$M$行每行两个整数$u$，$v$，表示$u$，$v$之间有一条道路。保证两座城市之间只有一条路相连，且没有任何一条道路连接两个相同的城市。

最后一行是一个整数$t$，表示经过的时间。

输出格式

输出可乐机器人的行为方案数，答案可能很大，请输出对$2017$取模后的结果。

输入输出样例

输入样例 #1

3 2
1 2
2 3
2

输出样例 #1

8

说明/提示

样例输入输出 1 解释

-$1$->爆炸。 -$1$->$1$->爆炸。 -$1$->$2$->爆炸。 -$1$->$1$->$1$。 -$1$->$1$->$2$。 -$1$->$2$->$1$。 -$1$->$2$->$2$。 -$1$->$2$->$3$。

数据范围与约定

• 对于$20\%$的数据，保证$t \leq 1000$。
• 对于$100\%$的数据，保证$1 < t \leq 10^6$，$1 \leq N \leq30$，$0 < M < 100$，$1 \leq u, v \leq N$。