题目描述

给定一个 $M \times N$ 的字母矩阵，以下面的为例：

honi
hsin

接着我们将其进行无限延伸，得到：

...honihonihonihoni...
...hsinhsinhsinhsin...
...honihonihonihoni...
...hsinhsinhsinhsin...

在无限延伸后得到的新矩阵后，我们随机选取其中一个区域的字母，然后再沿着一定的方向连续读取 $K$ 个字母。在独立完成上述操作两次之后，我们会得到两个长度为 $K$ 的字符串。求两个字符串相同的概率。

输入格式

第一行，三个整数 $N,M,K$。

接下来的 $M$ 行，每行 $N$ 个小写字母。保证每行至少有两个不同的字母。

输出格式

以最简分数 $\texttt{p/q}$ 的形式输出最终概率。

样例 #1

样例输入 #1

1 2 2
ab

样例输出 #1

5/16

样例 #2

样例输入 #2

2 4 3
honi
hsin

样例输出 #2

19/512

样例 #3

样例输入 #3

3 3 10
ban
ana
nab

样例输出 #3

2/27

提示

【数据规模与约定】

对于其中 $100$ 分的数据，$M=N$。

对于 $100\%$ 的数据，$1 \le M,N \le 500$，$2 \le K \le 10^9$。