题目背景

一年一度的圣诞节快要来到了。每年的圣诞节小 E 都会收到许多礼物，当然他也会送出许多礼物。不同的人物在小 E 心目中的重要性不同，在小 E 心中分量越重的人，收到的礼物会越多。

题目描述

小 E 从商店中购买了$n$件礼物，打算送给$m$个人，其中送给第$i$个人礼物数量为$w_i$。请你帮忙计算出送礼物的方案数（两个方案被认为是不同的，当且仅当存在某个人在这两种方案中收到的礼物不同）。由于方案数可能会很大，你只需要输出模$P$后的结果。

输入输出格式

输入格式

输入的第一行包含一个整数$P$，表示模数。
第二行包含两个整数$n$和$m$，分别表示小 E 从商店购买的礼物数和接受礼物的人数。
第$3$到第$(m + 2)$行，每行一个整数，第$(i + 2)$行的整数$w_i$表示送给第$i$个人的礼物数量。

输出格式

若不存在可行方案，则输出 Impossible，否则输出一个整数，表示模$P$后的方案数。

输入输出样例

输入样例 #1

100
4 2
1
2

输出样例 #1

12

输入样例 #2

100
2 2
1
2

输出样例 #2

Impossible

说明/提示

样例 1 解释

以 / 分割，/ 前后分别表示送给第一个人和第二个人的礼物编号。$12$种方案详情如下：

1/23 1/24 1/34
2/13 2/14 2/34
3/12 3/14 3/24
4/12 4/13 4/23

数据规模与约定

设$P= \prod_{i=1}^t p_i^{c_i}$，$p_i$为质数。

对于$15\%$的数据，$n \leq 15$，$m \leq 5$，$p_i^{c_i} \leq 10^5$。

在剩下的$85\%$数据中，约有$60\%$的数据满足$t \leq 2$，$c_i=1$，$p_i \leq 10^5$，约有$30\%$的数据满足$p_i \leq 200$。

对于$100\%$的数据，$1 \leq n \leq 10^9$，$1 \leq m \leq 5$，$1 \leq p_i^{c_i} \leq 10^5$，$1 \leq w_i \leq P \leq 10^9$。