【题目背景】

根据敲钟哥对很多人（从普通人到神犇）的观察，发现除了少数学习能力很强的人，其实一个人一年进步神速的概率非常小，把时间缩短成一两个月，你在水平可能会顶多涨一点点。可以看出要想快速增长水平，如果你水平不是太高的话，任何花里胡哨的方法可能能让你涨一点功力，但绝对不能让你快速提升。而熟读《玉女心经》的敲钟哥本人，5 月 31 号左右才开始上分，当时对新手的水平计算方式已经做了修改，rating 都从 0 开始计算，可尽管这样，他还是在六月中旬就达到了专家级别；尽管敲钟哥在 7 月基本没怎么上分，八月中旬的时候他还是成为了候选队大师！

可以看出要想快速上分，最好的方法就是——

【题目描述】

请注意空间限制和输入输出数据所需要的时间。

脆宝喜欢菟菟，他有 n 只菟菟。脆宝学习的时候，会把菟菟们拴在 n 边形$P_1P_2\dots P_n$的每个顶点上，其中顶点$P_i$与$P_{(i}$ $_{mod}$ $_{n)+1}$和$P_{((i+n−2)}$ $_{mod}$ $_{n)+1}$相邻。每只菟菟的活动范围是一个圆（半径大于等于0）。栓菟菟绳子长度可以不同，因此每个圆的半径也是由你决定的。

脆宝希望相邻两只菟菟合练《玉女心经》，以便在短时间内快速上分。所以，任意两只相邻的菟菟所在的圆必须恰好相切。

给定 n 边形的每条边长度，你需要在满足菟菟们可以修炼《玉女心经》的前提下，最小化这些菟菟们活动范围的面积之和。容易说明，答案与多边形的具体形状无关。

如果不存在合法方案，输出“Painfully lose rank#1”（不含引号）；否则，输出面积之和的最小值除π的值，你的输出是正确的当且仅当与标准答案的绝对误差不超过$10^{-2}$

【输入格式】

从文件$rabi.in$中读入数据。输入包含多组数据。第一行一个整数 T，表示数据组数。每组数据的格式如下：

• 第一行一个整数n，表示菟菟的数量。

• 第二行n个整数$l_1,l_2,\dots,l_n$表示$(P_1, P_2),(P_2, P_3),\dots,(P_{n−1},P_n),(P_n,P_1)$之间的距离。

【输出格式】

输出到文件$rabi.out$中。

对于每组数据，如果无解，输出一行一个字符串“Painfully lose rank#1”（不含引号）；否则，输出一行一个实数，表示答案。

【样例 1 输入】

4
3
5 4 5
6
87 88 88 88 87 86
4
114 514 191 810
11
456 456 456 456 564 456 564 567 456 456 564

【样例 1 输出】

17.000
11442.000
Painfully lose rank#1
739716.750

【样例 1 解释】

对于第一组数据，一种最优方案是令 3 个圆的半径分别为 3, 2, 2。

对于第二组数据，一种最优方案是令 6 个圆的半径分别为 43, 44, 44, 44, 44, 43。

【样例 2】

因为一些原因，选手目录下不一定有$rabi/rabi2.in$与$rabi/rabi2.ans$。
大样例

【测试点约束】

保证$1\leq T\leq 10^4$，$3\leq n$，$\sum n\leq2\times10^6$。

对于输入中的每组数据，保证：

·$1\leq l_i\leq220504$，$1\leq\sum l_i\leq1.5\times10^9$。

·$l_i$能够构成非退化的多边形。

本题共 10 个测试点，每个测试点 10 分。

·对于测试点$1\sim2$：一定有解，n ≤ 5, li ≤ 100，存在一种最优方案使得所有圆的半径都是整数。

·对于测试点$3$：n ≤ 200, li ≤ $10^3$，n 为奇数。

·对于测试点$4$：n ≤ 200, li ≤ 10^3，n 为偶数。

·对于测试点$5\sim6$：一定有解，n 为奇数且 1000 ≤ n <∑n ≤ 2 × $10^4$。

·对于测试点$7\sim8$：一定有解，n 为偶数且 1000 ≤ n < ∑n ≤ 2 × $10^4$。

·对于测试点$9\sim10$：无特殊限制。