[IOI2007] training 训练路径

题目描述

马克(Mirko)和斯拉夫克(Slavko)正在为克罗地亚举办的每年一次的双人骑车马拉松赛而紧张训练。他们需要选择一条训练路径。

他们国家有$N$个城市和$M$条道路。每条道路连接两个城市。这些道路中恰好有$N-1$条是铺设好的道路，其余道路是未经铺设的土路。幸运的是，每两个城市之间都存在一条由铺设好的道路组成的通路。换句话说，这$N$个城市和$N-1$条铺设好的道路构成一个树状结构。

此外，每个城市最多是$10$条道路的端点。

一条训练路径由某个城市开始，途经一些道路后在原来起始的城市结束。因为马克和斯拉夫克喜欢去看新城市，所以他们制定了一条规则：绝不中途穿越已经去过的城市，并且绝不在相同的道路上骑行两次（不管方向是否相同）。训练路径可以从任何一个城市开始，并且不需要访问所有城市。

显然，坐在后座的骑行者更为轻松，因为坐在前面的可以为他挡风。为此，马克和斯拉夫克在每个城市都要调换位置。为了保证他们的训练强度相同，他们要选择一条具有偶数条道路的路径。

马克和斯拉夫克的竞争者决定在某些未经铺设的土路上设置路障，使得他们两人不可能找到满足上述要求的训练路径。已知在每条土路上设置路障都有一个费用值（一个正整数），并且竞争者不能在铺设好的道路上设置路障。

给定城市和道路网的描述，写一个程序计算出为了使得满足上述要求的训练路径不存在，而需要的设置路障的最小总费用。

输入格式

输入的第一行包含两个整数$N$和$M$，（$2\leq N\leq 1000$，$N-1\leq M\leq5000$），分别表示城市和道路的个数。 接下来的$M$行每行包含$3$个整数$A, B$和$C$（$1\leq A\leq N, 1\leq B\leq N, 0\leq C\leq10 000$）, 用来描述一条道路。$A$和$B$是不同的整数，表示由这条道路直接相连的两个城市。对于铺设好的道路$C$是$0$；对于土路，$C$是在该条路上设置路障所需的费用值。 每个城市最多是$10$条道路的端点。任意两个城市都不会有多于一条直接相连的道路。

输出格式

输出包含一个整数，表示求出的最小总费用。

样例 #1

样例输入 #1

5 8 
2 1 0 
3 2 0 
4 3 0 
5 4 0 
1 3 2 
3 5 2 
2 4 5 
2 5 1

样例输出 #1

5

样例 #2

样例输入 #2

9 14 
1 2 0 
1 3 0 
2 3 14 
2 6 15 
3 4 0 
3 5 0 
3 6 12 
3 7 13 
4 6 10 
5 6 0 
5 7 0 
5 8 0 
6 9 11 
8 9 0

样例输出 #2

48

提示

第一个样例中道路与城市的布置。已被铺设好的道路以粗边显示。

共有5种可能的路线。如果边1-3、3-5和2-5被封锁，则两人将会不能使用5种路线的任何一种。封锁这三条边的代价是5。

只封锁两条边，像是2-4和2-5，也是可以的，但这样会导致较高的代价，6。

在前30分的测试数据中，铺设好的道路会形成一条链。