题⽬描述
观察与思考了许久，你决定再度踏上旅⾏，⾏走于洪荒⼤陆之上，你竟遇到了盘古斧的巨⼤碎⽚——太极图。对着太极图，你开始思考这漫⻓时间的所⻅所闻，在这不断的思考中，你猛地顿悟，也就是与此同时，你发现你终于回到了场上，然而你发现⽐赛只剩下正好 1 分钟了，好在凭着你开悟的⼼智，你有惊⽆险地在⽐赛只剩 59s 的时候 AK 了，接着⽆事可做的你编出了这样⼀道题：
有 $n$ 个 $k$ 维向量（也就是 $k$ 元组），第 $i$ 个向量为 $V_i$，其有⼀个值 $a_i$，其第 $j$ 维的值为 $V_{i,j}$。 定义 $\max(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})$ 是将两个 $k$ 维向量按位取 $\max$，具体的，若 $\overrightarrow{c}=\max(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})$，则 $\overrightarrow{c}$ 的第 $i$ 维的值为 $\max(a_i,b_i)$。显然，$\max$ 的定义可以拓展为对⼀个集合取 $\max$。
对于第 $i$ 维，定义两个权值函数 $f_i(x_i)=b_i^{x_i}+c_ix_i+d_i,g_i(x_i)=b_i^{x_i}+c_ix_i$ 。对于⼀个向量 $V$，定义其权值函数 $F(V)=\prod_{i=1}^{k}f_i(v_i),G(V)=\prod_{i=1}^{k}g_i(v_i)$，并且保证 $\forall i \in [1,n],G(V_i) \leq i$，你想求出下⾯这个式⼦的值： $$ \sum\limits_{S \subseteq {1,2,3,\dots,n}} \left(\left(\prod\limits_{i \in S} a_i\right) \times F(\max\limits_{i \in S}{V_i})\right) \bmod 998244353 $$
输⼊格式
第⼀⾏两个正整数 $n,k$，意义⻅题⽬描述。
第⼆⾏ $n$ 个⾮负整数，第 $i$ 个数为 $a_i$。
接下来 $n$ ⾏每⾏ $k$ 个数，第 $i$ ⾏第 $j$ 个数表⽰ $v_{i,j}$。
接下来 $k$ ⾏，每⾏三个⾮负整数表⽰ $b_i,c_i,d_i$。
输出格式
输出⼀⾏⼀个数，表⽰答案。
样例
数据范围和提⽰
对于所有数据，$1 \leq k \leq n \leq 1000,G(V_i) \leq i$。
保证 $b_1>1,b_k \leq n$，且 $\forall [2,n],b_i > b_{i-1}+1$。
保证数据没有经过特意的构造，在保证满⾜限制以外，全部通过⼀定的随机⽅式⽣成。
$\text{Subtask 1 (10pts)}$：$n \leq 10$
$\text{Subtask 2 (10pts)}$：$n \leq 20$
$\text{Subtask 3 (10pts)}$：$n \leq 50$
$\text{Subtask 4 (10pts)}$：$k \leq 5$
$\text{Subtask 5 (10pts)}$：$n \leq 100,k \leq 10$
$\text{Subtask 6 (10pts)}$：$\forall i \in [1,k],c_i=d_i=0$
$\text{Subtask 7 (10pts)}$：无特殊性质。