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统计

【题目描述】

考察所有边长为不超过 $n$ 的正整数的三角形,记 $f(n)$ 为其中本质不同的直角三角 形数量,其中两个三角形被认为是相同的当且仅当两三角形相似。

记 $g(n) = \frac{n}{2f(n)}$ ,有 $T$ 组询问,每组询问给定整数区间 $[l, r]$ ,求 $g(l), g(l+1), \dots, g(r)$ 中与 $\pi$ 的差的绝对值最小的 $g(x)$。若 $f(x) = 0$ ,我们认为 $g(x) = \inf$。

答案以分数形式输出,可以证明不存在多组解。

【输入格式】

从文件 pi.in 中读入数据。

第一行一个整数 $T$,表示数据组数。

接下来 $T$ 组数据,每组数据输入格式如下:

  • 一行两个整数 $l,r$

【输出格式】

输出到文件 pi.out 中。

$T$ 行,每行两个整数 $a, b$ ,以 ”/” 三个字符分隔,表示答案。若 $f(x) = 0$ ,我们 认为 $a = 1, b = 0$。

【样例 1 输入】

4
5 6
5 13
14 17
91 100

【样例 1 输出】

3 / 1
13 / 4
17 / 6
47 / 15

【样例 2】

见题目目录下的 pi2.inpi2.ans

该样例约束与子任务 2 相同。

【样例 3】

见题目目录下的 pi3.inpi3.ans

该样例约束与子任务 3 相同。

【样例 4】

见题目目录下的 pi4.inpi4.ans

该样例约束与子任务 4 相同。

【样例 5】

见题目目录下的 pi5.inpi5.ans

该样例约束与子任务 5 相同。

下发文件

【数据范围】

保证 $1 \leq T \leq 100$,$1 \leq l \leq r \leq 10^9$,$r-l < 10^5$。

  • 子任务 1(15 分):$r \leq 10^2$。

  • 子任务 2(15 分):$r \leq 10^5$。

  • 子任务 3(30 分):$r \leq 10^8$,$r-l < 10^2$。

  • 子任务 4(20 分):$l=r$。

  • 子任务 5(20 分):无特殊限制。