【题目描述】
考察所有边长为不超过 $n$ 的正整数的三角形,记 $f(n)$ 为其中本质不同的直角三角 形数量,其中两个三角形被认为是相同的当且仅当两三角形相似。
记 $g(n) = \frac{n}{2f(n)}$ ,有 $T$ 组询问,每组询问给定整数区间 $[l, r]$ ,求 $g(l), g(l+1), \dots, g(r)$ 中与 $\pi$ 的差的绝对值最小的 $g(x)$。若 $f(x) = 0$ ,我们认为 $g(x) = \inf$。
答案以分数形式输出,可以证明不存在多组解。
【输入格式】
从文件 pi.in
中读入数据。
第一行一个整数 $T$,表示数据组数。
接下来 $T$ 组数据,每组数据输入格式如下:
- 一行两个整数 $l,r$
【输出格式】
输出到文件 pi.out
中。
$T$ 行,每行两个整数 $a, b$ ,以 ”/
” 三个字符分隔,表示答案。若 $f(x) = 0$ ,我们 认为 $a = 1, b = 0$。
【样例 1 输入】
4
5 6
5 13
14 17
91 100
【样例 1 输出】
3 / 1
13 / 4
17 / 6
47 / 15
【样例 2】
见题目目录下的 pi2.in
与 pi2.ans
。
该样例约束与子任务 2 相同。
【样例 3】
见题目目录下的 pi3.in
与 pi3.ans
。
该样例约束与子任务 3 相同。
【样例 4】
见题目目录下的 pi4.in
与 pi4.ans
。
该样例约束与子任务 4 相同。
【样例 5】
见题目目录下的 pi5.in
与 pi5.ans
。
该样例约束与子任务 5 相同。
【数据范围】
保证 $1 \leq T \leq 100$,$1 \leq l \leq r \leq 10^9$,$r-l < 10^5$。
子任务 1(15 分):$r \leq 10^2$。
子任务 2(15 分):$r \leq 10^5$。
子任务 3(30 分):$r \leq 10^8$,$r-l < 10^2$。
子任务 4(20 分):$l=r$。
子任务 5(20 分):无特殊限制。