小 A 有一棵 N 个点的带边权的树,树的每个节点有重量 $w_i$ 和价值 $v_i$。
现在小 A 要从中选出若干个节点形成一个集合 S,满足这些节点重量之和 $\le M$ 并且构成一个连通块。小 A 是一个完美主义者,因此他只会选择节点价值之和最大的那些 S。我们称这样的集合 S 为完美的集合。
现在小 A 要从所有完美的集合中选出 K 个,并对这 K 个完美的集合分别进行测试。在这 K 次测试开始前,小 A 首先需要一个点 x 来放置他的测试装置,这个测试装置的最大功率为 Max。
接下来的每次测试,小 A 会对测试对象 S 中的所有点进行一次能量传输,对一个点 y 进行能量传输需要的功率为 $dist(x,y) \times v_y$,其中 dist(x,y) 表示点 x,y 在树上的最短路长度。因此,如果 S 中存在一个点 y,满足 $dist(x,y) \times v_y>Max$,测试就会失败。同时,为了保证能量传输的稳定性,测试装置所在的点 x 需要在集合 S 中,否则测试也会失败。
现在小 A 想知道,有多少种从所有完美的集合选出 K 个的方法,使得他能找到一个放置测试装置的点,来完成他的测试呢?
你只需要输出方案数对 11920928955078125 取模的结果。
第一行四个正整数,表示 N,M,K,Max。
接下来一行 N 个正整数,表示 $w_1,\dots,w_N$。
接下来一行 N 个非负整数,表示 $v_1,\dots,v_N$。
接下来 N-1 行,每行三个正整数 $A_i,B_i,C_i$,表示树上存在一条长度为 $C_i$ 的边连接节点 $A_i,B_i$。
一个数,表示方案数第 11920928955078125 取模的结果。
7 3 2 4
1 1 2 2 1 2 2
1 1 1 2 1 2 2
1 2 1
1 3 2
1 4 2
2 5 1
2 6 2
4 7 3
2
完美的集合有 \{1,2,5\},\{1,4\},\{2,6\}。
大样例
从中选出 K 个且能完成测试的方案为选择 \{1,2,5\},\{1,4\} 或选择 \{1,2,5\},\{2,6\}。
子任务编号 | $N\le$ | $M\le$ | $K\le$ | 特殊性质 | 分值 |
---|---|---|---|---|---|
1 | 17 | 150 | 10^9 | 13 | |
2 | 60 | 10000 | 1 | 11 | |
3 | 2 | 10^4 | w_1=\dots=w_N=1 | 19 | |
4 | 40 | 1200 | 10^9 | 20 | |
5 | 60 | 10000 | 10^4 | 15 | |
6 | 10^9 | 22 |
对于 100\% 的数据,N\leq 60,M\leq 10000,C_i\leq 10000,K,w_i,v_i\leq 10^9,Max\leq 10^{18}。