【题目描述】

你在玩「水月与深蓝之树」。

你发现某干员的伤害不够高，而游戏内两类加伤害的收藏品。

第一类收藏品有 $n$ 个，拿到第 i 时会将该干员的伤害增加 $a_i$。

第二类收藏品有 $m$ 个，拿到第 i 时会将该干员的伤害乘以 $c_i$。

收藏品会根据拿到的顺序依次生效，你不会拿到重复的收藏品。

例如原本该干员的伤害为 $x$，然后依次拿了 $a_1, c_1, a_2, c_2$ 四个收藏品，那么最后该干员的伤害为 $(((x + a1)c1) + a2)c2$。

你想知道对于每一个 $k = 0, \cdots, n + m$，一共拿了 $k$ 个收藏品的情况下，若一开始该干员的伤害为 $1$，那么游戏结束时该干员的伤害的期望对 $998244353$ 取模的值。

【输入格式】

从标准输入读入数据。

输入数据第一行包含两个整数 $n$，$m$。

第二行包含 $n$ 个整数，表示第 $i$ 个整数表示 $a_i$。

第二行包含 $m$ 个整数，表示第 $i$ 个整数表示 $c_i$。

【输出格式】

输出到标准输出。

输出一行 $n + m + 1$ 个整数，第 $i$ 个整数表示若游戏结束时拿了 $i − 1$ 个收藏品，该 干员的伤害的期望。

【样例 $1$ 输入】

2 1
1 2
3

【样例 $1$ 输出】

1 665496238 332748123 9

【样例 1 解释】

对于 $k = 2$，一共有 $6$ 种情况，每种情况出现概率相同：$1+1+2 = 4$，$(1+1)×3 = 6$，$1 + 2 + 1 = 4$，$(1 + 2) × 3 = 9$，$1 × 3 + 1 = 4$，$1 × 3 + 2 = 5$。故期望值为 $\frac{16}{3}$ 。

【样例 2】

见选手目录下的 national/national2.in 与 national/national2.ans。

【样例 3】

见选手目录下的 national/national3.in 与 national/national3.ans。

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【子任务】

对于全部数据，$1 ≤ n, m ≤ 10^5$，$0 ≤ k ≤ n + m$，$0 ≤ ai , ci < 998244353$。