题目描述

有 $N$ 个站在数轴上的人，他们的初始位置分别为 $a_1,a_2,\ldots,a_N$，他们可以以 $1$ 个单位长度每秒的速度移动。

因为众所周知的原因，他们需要保持社交距离，也就是说在任两个人之间距离至少为 $D$。

Alenka 设计了一个 app 来快速求出这 $N$ 个人通过移动来保持社交距离的最小时间，现在她想要添加一个新功能：支持动态加入一个位置为 $b_i$ 的人。

你需要实现一个程序完成这个功能。

输入格式

第一行三个整数 $N,M,D$。

接下来一行 $N$ 个整数 $a_1,\ldots,a_N$，表示初始的 $N$ 个人。

接下来一行 $M$ 个整数 $b_1,\ldots,b_M$，表示顺次加入的 $M$ 个人。

输出格式

输出一行 $M$ 个数，第 $i$ 个数表示加入第 $i$ 个人之后所花费的最小时间，你需要输出这个时间的精确值，不含末尾多余的 $0$。

样例 #1

样例输入 #1

2 1 2
1 3
2

样例输出 #1

1

样例 #2

样例输入 #2

0 5 3

1 2 3 4 5

样例输出 #2

0 1 2 3 4

样例 #3

样例输入 #3

3 3 3
3 3 3
3 3 3

样例输出 #3

4.5 6 7.5

提示

样例 3 解释

数据规模与约定

对于全部数据，$1\le D,a_1,\ldots,a_N,b_1,\ldots,b_M\le 10^9$。