乡下有n(n<=8)个小村庄，用m条双向道路连接起来，每两个村庄最多用一条道路直接连接。最近村庄闹涝灾，洪水让这些道路各有一定的概率被淹没，而这些道路被淹没与否是相互独立的。你的任务是计算出所有村庄连在一起(即：从任意一个村庄都可以经过未被淹没的道路到达其他所有村庄)的概率有多大。

【输入格式】
输入的第一行包含两个数n, m，表示村庄的个数和道路的个数。以下m行每行有三个数i, j, p，即有一条连接村庄i和村庄j的双向道路(1<=i< j<=n)，被洪水淹没的概率是p。p是0.0到1.0之间的实数，保留1位小数。

【输出格式】
输出仅包含一行，即所有村庄连在一起的概率，保留小数点后三位。

【样例输入】
3 3
1 2 0.2
1 3 0.5
2 3 0.7

【样例输出】
0.550

【提示】
乘法公式：如果两个独立事件A和B发生的概率是P(A)和P(B)，则两个事件同时发生的概率是P(A)×P(B)
加法公式：如果两个互斥（不可能同时发生的）事件A和B发生的概率是P(A)和P(B)
则两个事件恰好有一个发生的概率是P(A)+P(B)