组合数学自学资料
一．基本原理
1．加法原理：
做一件事有n类办法，则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。
2．乘法原理：
做一件事分n步完成，则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。
注：做一件事时，元素或位置允许重复使用，求方法数时常用基本原理求解。
二.排列
排列：
从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列，所有排列的个数记为 ${A_n^m}$
三．组合
组合：
从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素并组成一组，叫做从n 个不同的m 元素中任取 m 个元素的组合数，记作 ${C_n^m}$ 。
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题目：
填空题
1.电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } $ 种不同的播放方式（结果用数值表示）.
2.6人排成一行，甲不排在最左端，乙不排在最右端，共有多少种排法？ $\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } $
3.有4个男生，3个女生，高矮互不相等，现将他们排成一行，要求从左到右，女生从矮到高排列，有多少种排法？ $\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } $
4.从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同的取法共有$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } $ 种。
5.从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛
（1）如果4人中男生和女生各选2人，有$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } $种选法；
（2）如果男生中的甲与女生中的乙必须在内，有$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } $ 种选法；
（3）如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内，有$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } $ 种选法；
（4）如果4人中必须既有男生又有女生，有 $\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } $ 种选法
（注意：每小问输出一行）
6.安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } $ 种．(用数字作答)
7.今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } $ 种不同的排法．(用数字作答)
8.将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } $ 种(用数字作答)．
9.要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花，要求相邻区域不同色，有$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } $ 种不同的种法(用数字作答)．
10.（天津卷（文））将3种作物种植在如图的5块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物 ，不同的种植方法共$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } $种（以数字作答）
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|
12.如图，用不同的5种颜色分别为ABCDE五部分着色，相邻部分不能用同一颜色，但同一种颜色可以反复使用也可以不用，则符合这种要求的不同着色种数．
13.如图四个区域坐定4个单位的人，有四种不同颜色的服装，每个单位的观众必须穿同种颜色的服装，且相邻两区域的颜色不同，不相邻区域颜色相同，不相邻区域颜色相同与否不受限制，那么不同的着色方法是$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } $ 种
14.将一四棱锥(图6)的每个顶点染一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，若只有五种颜色可供使用，则不同的染色方法共$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } $种
15.某市植物园要在30天内接待20所学校的学生参观，但每天只能安排一所学校，其中有一所学校人数较多，要安排连续参观2天，其余只参观一天，则植物园30天内不同的安排方法有$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } $。
16.某校准备组建一个由12人组成篮球队，这12个人由8个班的学生组成，每班至少一人，名额分配方案共$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } $种 .
选择题：
1.6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为( )
A．40 B．50 C．60 D．70
2.有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有( )
A．36种 B．48种 C．72种 D．96种
3.只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有( )
A．6个 B．9个 C．18个 D．36个
4.男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有( )
A．2人或3人 B．3人或4人 C．3人 D．4人
5.某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有( )
A．45种 B．36种 C．28种 D．25种
6.某公司招聘来8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共有( )
A．24种 B．36种 C．38种 D．108种
7.已知集合A＝{5}，B＝{1,2}，C＝{1,3,4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为( )
A．33 B．34 C．35 D．36
8.由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是( )
A．72 B．96 C．108 D．144
9.如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有( )
A．50种 B．60种 C．120种 D．210种
10.将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有
（A）12种 （B）18种 （C）36种 （D）54种
11.某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有
A. 504种 B. 960种 C. 1008种 D.1108种
提交方法
提交cpp文件，用puts()输出每一个答案，如有不会的题，要输出一个空行。