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## 题目描述
Tom 最近在研究一个有趣的排序问题。如图所示，通过$2$个栈$S_1$和$S_2$，Tom 希望借助以下$4$种操作实现将输入序列升序排序。
操作$a$：将第一个元素压入栈$S_1$。
操作$b$：将$S_1$栈顶元素弹出至输出序列。
操作$c$：将第一个元素压入栈$S_2$。
操作$d$：将$S_2$栈顶元素弹出至输出序列。
如果一个$1sim n$的排列$P$可以通过一系列合法操作使得输出序列为$(1,2,cdots,n-1,n)$，Tom 就称$P$是一个“可双栈排序排列”。例如$(1,3,2,4)$就是一个“可双栈排序序列”，而$(2,3,4,1)$不是。下图描述了一个将$(1,3,2,4)$排序的操作序列：$ exttt {a,c,c,b,a,d,d,b}$。
当然，这样的操作序列有可能有几个，对于上例$(1,3,2,4)$，$ exttt{a,b,a,a,b,b,a,b}$是另外一个可行的操作序列。Tom 希望知道其中字典序最小的操作序列是什么。
## 输入输出格式
### 输入格式
第一行是一个整数$n$。
第二行有$n$个用空格隔开的正整数，构成一个$1sim n$的排列。
### 输出格式
共一行，如果输入的排列不是“可双栈排序排列”，输出 `0`。
否则输出字典序最小的操作序列，每两个操作之间用空格隔开，行尾没有空格。
## 输入输出样例
### 输入样例 #1
```
4
1 3 2 4
```
### 输出样例 #1
```
a b a a b b a b
```
### 输入样例 #2
```
4
2 3 4 1
```
### 输出样例 #2
```
0
```
### 输入样例 #3
```
3
2 3 1
```
### 输出样例 #3
```
a c a b b d
```
## 说明/提示
$30\%$的数据满足：$nle10$。
$50\%$的数据满足：$nle50$。
$100\%$的数据满足：$nle1000$。
2021.06.17 加强 by [SSerxhs](https://www.luogu.com.cn/user/29826)。hack 数据单独分为一个 subtask 防止混淆。