[NOIP2008 提高组] 双栈排序 - 题目

## 题目描述 Tom 最近在研究一个有趣的排序问题。如图所示，通过

$2$ 个栈

$S_1$ 和

$S_2$ ，Tom 希望借助以下

$4$ 种操作实现将输入序列升序排序。 ![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/pic/51.png) 操作

$a$ ：将第一个元素压入栈

$S_1$ 。操作

$b$ ：将

$S_1$ 栈顶元素弹出至输出序列。操作

$c$ ：将第一个元素压入栈

$S_2$ 。操作

$d$ ：将

$S_2$ 栈顶元素弹出至输出序列。如果一个

$1sim n$ 的排列

$P$ 可以通过一系列合法操作使得输出序列为

$(1,2,cdots,n-1,n)$ ，Tom 就称

$P$ 是一个“可双栈排序排列”。例如

$(1,3,2,4)$ 就是一个“可双栈排序序列”，而

$(2,3,4,1)$ 不是。下图描述了一个将

$(1,3,2,4)$ 排序的操作序列：

$exttt {a,c,c,b,a,d,d,b}$ 。 ![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/pic/52.png) 当然，这样的操作序列有可能有几个，对于上例

$(1,3,2,4)$ ，

$exttt{a,b,a,a,b,b,a,b}$ 是另外一个可行的操作序列。Tom 希望知道其中字典序最小的操作序列是什么。 ## 输入输出格式 ### 输入格式第一行是一个整数

$n$ 。第二行有

$n$ 个用空格隔开的正整数，构成一个

$1sim n$ 的排列。 ### 输出格式共一行，如果输入的排列不是“可双栈排序排列”，输出 `0`。否则输出字典序最小的操作序列，每两个操作之间用空格隔开，行尾没有空格。 ## 输入输出样例 ### 输入样例 #1 ``` 4 1 3 2 4 ``` ### 输出样例 #1 ``` a b a a b b a b ``` ### 输入样例 #2 ``` 4 2 3 4 1 ``` ### 输出样例 #2 ``` 0 ``` ### 输入样例 #3 ``` 3 2 3 1 ``` ### 输出样例 #3 ``` a c a b b d ``` ## 说明/提示

$30\%$ 的数据满足：

$nle10$ 。

$50\%$ 的数据满足：

$nle50$ 。

$100\%$ 的数据满足：

$nle1000$ 。 2021.06.17 加强 by [SSerxhs](https://www.luogu.com.cn/user/29826)。hack 数据单独分为一个 subtask 防止混淆。

Universal Online Judge

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图论（基环树、二分图、次小生成树、最小树形图）

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